Um argumento é válido quando a
conclusão decorre necessariamente das premissas. Mesmo que a conclusão seja
falsa, é possível que o argumento seja válido, se uma ou mais premissas também
forem falsas. Podem-se ter premissas verdadeiras e conclusão verdadeira e ainda
assim ser inválido, quando a conclusão não for uma conseqüência necessária das
premissas.
A única combinação entre
premissas e conclusão que invalida totalmente um argumento é a seguinte: um
argumento é inválido se as premissas forem verdadeiras e a conclusão falsa.
2.1. Como saber se um argumento é
válido ou não?
Deve-se perguntar: a conclusão
decorre necessariamente ou não das premissas? É possível que as premissas sejam
todas verdadeiras e a conclusão falsa? Se sim, o argumento é inválido. Se não,
é válido.
2.2. A diferença entre validade lógica
e verdade de fato:
A validade lógica é observada a
partir da forma da estrutura do argumento. Já a verdade de fato é obtida a
partir da observação da verdade ou falsidade das sentenças que compõem o
argumento.
2.3. Cálculo proposicional:
É o estudo das sentenças
declarativas e termos conectivos de um argumento. Por meio dele é possível
organizar as sentenças em tabelas de verdade. Com essas tabelas, pode-se
estabelecer pela lógica se as sentenças são verdades lógicas (verdadeiras ou
falsas) ou não.
Um argumento pode ser formado,
utilizando-se de sentenças declarativas, em qualquer linguagem: natural (como a
língua portuguesa) ou formal (como a matemática).
2.4. Valor de verdade
É conhecido como valor de verdade
ou valor lógico de uma sentença, o fato dela poder ser verdadeira ou falsa.
Toda sentença bem estrutura pode ser verdadeira ou falsa. É impossível na
lógica, uma situação onde uma sentença seja simultaneamente verdadeira e falsa,
por alguns princípios:
a) princípio de identidade: uma
sentença é equivalente a si própria. Se verdadeira, ela é verdadeira. Se falsa,
é falsa.
b) princípio de não-contradição: não se pode ter uma sentença simultaneamente verdadeira e falsa.
c) princípio do terceiro
excluído: ou é verdadeira ou é falsa e não há outra possibilidade.
2.5. Lógica simbólica:
Sentenças bem formuladas,
passíveis de uma única interpretação, que possibilita o valor de verdade, são
conhecidas como sentenças declarativas, que podem ser afirmadas ou negadas.
Sentenças declarativas simples podem ser simbolizadas por letras minúsculas
acompanhando a seqüência do alfabeto a partir da letra p: p, q, r, etc.
É possível utilizar de simbolismo
para se construir tabelas de verdade. Para tanto, utiliza-se de operadores, que são palavras ou símbolos
que ligam sentenças simples, construindo sentenças compostas. O operador pode
ser de negação (conhecido também como
operador monádico), que quando aplicado, gera outra sentença, ou ainda conectivos, que geram novas sentenças
quando aplicados a duas sentenças dadas, identificando as sentenças compostas.
Cada operador tem uma
característica diferente:
a) Operador de Negação:
Basta acrescentar a palavra não, ou não é verdade que, ou é falso
que. A negação de uma sentença verdadeira é falsa, e a negação de uma sentença
falsa é verdadeira.
b) Operador conectivo de conjunção:
Quando se liga duas sentenças
para formar outra, com a palavra e. Uma
conjunção de duas sentenças é verdadeira se e somente se ambas as sentenças que
a compõem puderem ser ambas verdadeiras. Em todos os demais casos, a conjunção
será falsa.
c) Operador conectivo de disjunção:
Uma disjunção serve para separar
alternativas. Pode ser de dois tipos.
Na disjunção exclusiva ou uma alternativa é verdadeira ou a outra
alternativa é verdadeira, mas não ambas. Quando ambas as alternativas forem
igualmente verdadeiras ou igualmente falsas, a disjunção exclusiva é falsa.
Na disjunção inclusiva apenas uma única de suas componentes é
verdadeira. É falsa sempre que ambas forem simultaneamente falsas. Em todos os
demais casos, a disjunção inclusiva será verdadeira.
d) Operador conectivo de implicação material:
É expressa por sentenças
condicionais. Utilizam-se as palavras “se” e “então”, cada uma antes de uma
sentença declarativa, ligando-as, forma-se uma sentença condicional. A
primeira, “se” é chamada de antecedente ou hipótese, e a segunda, “então”, é
chamada de conseqüente ou conclusão da implicação.
A implicação será falsa se a
antecedente for verdadeira e a conseqüente for falsa. Em todos os outros casos,
a implicação é verdadeira.
e) Operador conectivo de equivalência ou bi-condicional:
É expresso por sentenças
bi-condicionais. As duas sentenças ligadas são chamadas de membro-direito e
membro-esquerdo da equivalência. Por exemplo: “João fica alegre se e somente se
o Lula ganha a eleição”.
Essa conjunção (se e somente se)
é comutativa, ou seja, a sentença da direita é condição necessária e suficiente
para a da esquerda e vice-versa. Assim, uma sentença bicondicional é verdadeira
se e somente se as duas sentenças que a compõem forem ambas ou verdadeiras ou
falsas.
Podem-se resumir todas as tabelas
de verdade em uma só:
As condições de verdade ou
falsidade dos conectivos podem ser resumidos assim:
É possível ser construída uma
tabela de verdade com sentenças compostas de três ou mais sentenças simples.
Temos sempre dois valores de verdade possíveis para cada sentença. Se tiver
duas sentenças, teremos quatro possibilidades de combinação. E a cada aumento
de sentenças, dobra-se o número de possibilidades de combinação/linhas. Por
exemplo: 3 sentenças: 8 linhas; 4 sentenças: 16 linhas; 5 sentenças: 32 linhas;
e assim, sucessivamente.
A tabela de verdade para uma
sentença composta de três sentenças simples é assim:
Na última coluna, os valores de
verdade se alternam um a um. A penúltima apresenta duas vezes sucessivas cada
valor, já a ultima com quatro vezes, e assim sucessivamente.
2.6. Classificação das tabelas de
verdade:
Podemos classificá-las em:
a) Tautologia: quando uma
sentença é formalmente verdadeira, independentemente dos fatos. Duas ou mais
sentenças simples que serão sempre verdadeiras.
b) Contradição: quando uma
sentença é formalmente falsa, independentemente dos fatos. Duas ou mais sentenças
simples que serão sempre falsas.
c) Contingência: toda sentença
que não for nem tautologia, nem contradição, ou seja, ela pode ser verdadeira
ou falsa. Uma sentença atômica é sempre contingência, pois sempre será
verdadeira ou falsa, mas para saber é sempre necessário articulá-la com alguma
outra.
2.6. Formas de argumentos:
validade e invalidade
A validade ou invalidade de um
argumento tem a ver com a forma com que as sentenças são combinadas. O conteúdo
das asserções não importa para se determinar se são argumentos válidos ou não.
Um argumento será invalido somente se as premissas forem verdadeiras e a
conclusão falsa.
Para determinar se um argumento é falacioso ou não, se o raciocínio
está mal ou bem construído, se a inferência é legitima ou ilegítima, tem-se que
saber se é possível que as conclusões contradigam as premissas.
2.7. Correção e consistência:
Para que um argumento seja
correto é necessário que ele seja válido, ou seja, não extraia uma conclusão
falsa de premissas verdadeiras, bem como se todas as suas premissas sejam
verdadeiras. Quando divergência dessas, o argumento será incorreto.
Já a consistência de um argumento
consiste em se e somente se for possível que em ao menos uma situação, todas as
sentenças sejam verdadeiras. Se inconsistência, ao menos uma sentença é falsa.
2.8. Validade e consistência:
A validade de um argumento
atrelasse a consistência. Um argumento válido significa ser impossível que as
premissas sejam verdadeiras e a conclusão sejam falsa, ou seja, não é possível
que o argumento seja inconsistente.
VEJA TAMBÉM:
BIBLIOGRAFIA:
RODRIGUES, Cassiano Terra; SOUZA, Edelcio Gonçalves de. Lógica II: Guia de Estudos. Lavras. UFLA. 2012.
OBSERVAÇÃO:
Esse texto é um resumo que produzi com o material de aula da disciplina 'LÓGICA II' da Graduação em Licenciatura para Filosofia - Universidade Federal de Lavras / EAD - Polo UAB Governador Valadares, produzido em 23/10/2012.
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